Matemáticos dicen haber inventado una forma infinita con un patrón que no se repite

(CNN) -- Un problema de geometría que ha desconcertado a los científicos durante 60 años habría sido resuelto por un matemático aficionado con una forma de 13 lados recién descubierta.

Llamado «El sombrero» porque se parece vagamente a un sombrero de fieltro, la forma escurridiza es un «einstein» (del alemán «ein stein» o «una piedra»). Eso significa que puede cubrir completamente una superficie sin crear un patrón repetido, algo que aún no se había logrado con un solo mosaico.

"Siempre busco una forma interesante y esta era más que eso", dijo su creador David Smith, un técnico de imprenta jubilado del norte de Inglaterra, en una entrevista telefónica. Poco después de descubrir el patrón, en noviembre de 2022, se puso en contacto con un profesor de matemáticas y, más tarde, con otros dos académicos, publicaron un artículo científico.

"No me gustan mucho las matemáticas, para ser sincero. Las cursé en el colegio, pero no me destaqué", dijo Smith. "Es por eso que involucré a estos otros muchachos, porque no hay forma de que pudiera haber hecho esto sin ellos. Descubrí la forma, con un poco de suerte, pero también fui persistente".

De 20.426 a uno

La mayoría de los papeles pintados o mosaicos en el mundo real son periódicos, lo que significa que se puede identificar un pequeño grupo que se repite constantemente para cubrir toda la superficie. "El sombrero", sin embargo, es un azulejo aperiódico, lo que significa que puede cubrir completamente una superficie sin espacios, pero no es posible identificar ningún grupo que se repita periódicamente para hacerlo.

Fascinados por la idea de que pudieran existir tales conjuntos aperiódicos de formas, los matemáticos se plantearon por primera vez el problema a principios de la década de 1960, pero inicialmente creyeron que las formas eran imposibles. Eso resultó ser incorrecto, porque en cuestión de años se creó un conjunto de 20.426 mosaicos que, cuando se usaban juntos, podían hacer el trabajo. Ese número pronto se redujo a poco más de 100 y luego a seis.

En la década de 1970, el trabajo del físico británico y ganador del Premio Nobel Roger Penrose redujo aún más el número de formas de seis a dos en un sistema que desde entonces se conoce como mosaico de Penrose. Y ahí es donde las cosas estuvieron atascadas durante décadas.

Smith se interesó por el problema en 2016, cuando lanzó un blog sobre el tema. Seis años después, a fines de 2022, pensó que había superado a Penrose en la búsqueda del einstein, por lo que se puso en contacto con Craig Kaplan, profesor de la Facultad de Informática de la Universidad de Waterloo en Canadá.

"Desde mi punto de vista, todo empezó con un correo electrónico inesperado", dijo Kaplan en una entrevista telefónica. "David sabía que recientemente había publicado un artículo que describía una pieza de software que podría ayudarlo a comprender qué estaba pasando con el azulejo". Con la ayuda del software, los dos se dieron cuenta de que habían descubierto algo.

Cómo funciona "El sombrero"

No hay nada intrínsecamente mágico en "El sombrero", según Kaplan.

"Es un polígono muy sencillo de describir. No tiene ángulos raros e irracionales, es básicamente algo que se obtiene cortando hexágonos". Por esa razón, agrega, podría haber sido "descubierto" en el pasado por otros matemáticos que crearon formas similares, pero simplemente no pensaron en verificar sus propiedades de mosaico.

El hallazgo ha causado un gran revuelo desde su publicación a finales de marzo. Como señala Kaplan, ha inspirado interpretaciones artísticas, edredones de punto, cortadores de galletas, explicaciones de TikTok e incluso una broma en uno de los monólogos de apertura de Jimmy Kimmel.

"Creo que podría abrir algunas puertas", afirma Smith. "Tengo la sensación de que tendremos una forma diferente de ver cómo encontrar este tipo de anomalías, si se lo desea".

La forma está disponible públicamente, incluso para impresión 3D, y no tendrá derechos de autor.

"No intentamos protegerla de ninguna manera", afirma Kaplan. "Pertenece a todo el mundo, y espero que la gente lo utilice en todo tipo de contenidos decorativos, arquitectónicos y artísticos".

¿Qué pasa con los azulejos del baño? "Solo puedo esperar que veamos muchos baños decorados con él, pero va a ser un poco complicado", agregó. "Una de las razones por las que utilizamos mosaicos periódicos en lugares como baños es porque la regla para colocarlos es bastante sencilla. Con esto, el reto es distinto: podrías empezar a colocarlo y encontrarte con que has creado un espacio que no puedes llenar con más sombreros".

Revisión por pares

Lejos de contentarse con haber reescrito la historia de las matemáticas, Smith ya ha descubierto una "secuela" de "El sombrero". Llamada "La tortuga", la nueva forma también es un einstein, pero está hecha de 10 cometas o secciones, en lugar de ocho, y por tanto es más grande que "El sombrero".

"Es un poco una adicción", confiesa Smith sobre su constante búsqueda de nuevas formas.

El artículo científico sobre "El sombrero", del que son coautores Joseph Myers, desarrollador de software, y Chaim Goodman-Strauss, matemático de la Universidad de Arkansas, aún no ha pasado la revisión por pares -el proceso de verificación por otros científicos que es una norma en las publicaciones científicas-, pero lo hará en los próximos meses.

"Tengo muchas ganas de ver qué sale de ese proceso", dijo Kaplan, reconociendo que eso podría significar que las conclusiones podrían ser impugnadas. "Creo firmemente en la importancia de la revisión por pares como forma de hacer ciencia. Así que, hasta que eso ocurra, estaría de acuerdo en que debería haber razones para no estar seguros todavía. Pero basándonos en las pruebas que hemos acumulado, es difícil imaginar la forma en que podríamos estar equivocados".

El descubrimiento, una vez confirmado, podría ser significativo en otros campos de investigación, según Rafe Mazzeo, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad de Stanford, que no participó en el estudio.

"Los mosaicos tienen muchas aplicaciones en física, química y más allá, por ejemplo, en el estudio de cristales", dijo en un correo electrónico. "El descubrimiento de las teselaciones aperiódicas, hace ahora muchos años, creó un gran revuelo, ya que su existencia era inesperada".

"Este nuevo descubrimiento es un ejemplo sorprendentemente sencillo. No se conocen técnicas estándar para hallar nuevos azulejos aperiódicos, así que se trata de una idea realmente nueva. Eso siempre es emocionante", agregó.

Mazzeo dijo que también es agradable escuchar sobre un descubrimiento matemático que es tan fácil de visualizar y explicar: "Esto ilustra que las matemáticas siguen siendo una materia en crecimiento, con muchos problemas que aún no se han resuelto".